포트폴리오 관리의 기본체계, 수익과 위험의 측정, 마코위츠의 포트폴리오 이론, 무위험자산 결합과 자본시장선, CAPM, 단일지표모형, APT, 투자전략과 성과평가를 정리한다. 시험 대비를 위해 새로 작성한 학습 노트이며 한국금융투자협회(KOFIA)의 공식 자료가 아니다. 내용은 투자론의 표준적인 개념과 공식을 기준으로 한다.
1. 투자목표와 투자제약에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 옳은 설명이다. 투자목표는 요구수익률과 위험허용도를 함께 정하며, 수치로 구체화할수록 이후 전략 수립과 성과평가의 기준으로 쓰기 쉽다. ② 옳지 않은 설명이다. 위험허용도는 투자목표를 정할 때 요구수익률과 함께 반영하며, 투자 이후에 따지는 것이 아니다. ③ 옳지 않은 설명이다. 유동성 필요, 투자기간, 세금, 법적 규제 등은 목표 달성을 제약하는 투자제약에 해당한다. ④ 옳지 않은 설명이다. 투자기간이 길수록 단기 손실을 만회할 시간이 길어 위험허용도는 일반적으로 높아진다고 본다.
2. 자산배분과 종목선택에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
① 옳은 설명이다. 자산배분의 정의로 맞는 설명이다. ② 옳은 설명이다. 종목선택의 정의로 맞는 설명이다. ③ 옳은 설명이다. 시장 타이밍은 시장 전망에 따라 위험자산 등 자산군의 비중을 조정하는 적극적 활동이다. ④ 옳지 않은 설명이다. 하향식(top-down) 접근은 자산배분을 먼저 정한 뒤 각 자산군 안에서 종목을 고르며, 종목선택에서 출발하는 것은 상향식(bottom-up) 접근이다.
3. 소극적 투자관리에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 옳지 않은 설명이다. 저평가 증권을 찾아 초과수익을 노리는 것은 적극적 관리의 목표이다. ② 옳은 설명이다. 시장이 효율적이면 초과수익을 얻기 어려우므로 지수를 추종하고 매매와 분석 비용을 줄이는 데 중점을 둔다. ③ 옳지 않은 설명이다. 비중을 자주 바꾸어 매매회전율이 높은 쪽은 적극적 관리이며 소극적 관리는 매매가 적다. ④ 옳지 않은 설명이다. 분석과 예측에 비용을 들이는 것은 적극적 관리의 특징이며 소극적 관리는 이를 줄인다.
4. 포트폴리오 관리에서 ㉠은 주식, 채권 등 자산군 사이의 투자비중을 정하는 의사결정이고, ㉡은 각 자산군 안에서 투자할 개별 증권을 고르는 의사결정이다. ㉠, ㉡에 들어갈 말을 순서대로 짝지은 것은?
① ㉠은 자산군 사이의 투자비중을 정하는 자산배분이며, 성과평가는 운용 결과를 사후에 측정하는 단계이다. ② ㉡은 자산군 안에서 개별 증권을 고르는 종목선택이며, 리밸런싱은 정해 둔 투자비중을 다시 맞추는 조정이다. ③ ㉠은 자산군 사이의 비중 결정이므로 자산배분, ㉡은 자산군 안에서의 증권 선택이므로 종목선택이 들어간다. ④ ㉠은 성과평가가 아니라 자산배분이고, ㉡은 리밸런싱이 아니라 종목선택이다.
5. 경제 상황별 확률과 주식 A의 예상 수익률이 호황(확률 30%)에서 20%, 보통(확률 50%)에서 10%, 불황(확률 20%)에서 -10%이다. 주식 A의 기대수익률은?
④ 기대수익률 = 0.3 × 20% + 0.5 × 10% + 0.2 × (−10%) = 6.0% + 5.0% − 2.0% = 9.0%이다. 기대수익률은 시나리오별 수익률을 발생 확률로 가중평균한 값이다. ① 4.0%는 보통 시나리오의 기여분(0.5 × 10% = 5.0%)을 빠뜨리고 호황과 불황만 더한 값이다. ② 6.0%는 호황과 불황의 확률(30%, 20%)을 서로 바꾸어 곱한 값이다. ③ 6.7%는 확률을 반영하지 않고 세 시나리오의 수익률을 단순평균한 값이다.
6. 주식 B의 수익률은 호황(확률 25%)에서 30%, 보통(확률 50%)에서 10%, 불황(확률 25%)에서 -10%이다. 주식 B 수익률의 표준편차는? (단, 확률로 가중한 분산의 양의 제곱근으로 구하고 소수 첫째 자리까지 반올림한다)
① 기대수익률 = 0.25 × 30% + 0.5 × 10% + 0.25 × (−10%) = 10%이다. 분산 = 0.25 × 20² + 0.5 × 0² + 0.25 × (−20)² = 200(%²)이므로 표준편차 = √200 = 14.1%이다. ② 16.3%는 확률 대신 시나리오 수 3으로 나누어 편차 제곱을 단순평균한 값이다. ③ 17.3%는 평균을 빼지 않고 수익률 제곱의 기대값에서 구한 값으로 분산이 아니다. ④ 20.0%는 편차 제곱의 합을 시나리오 수에서 1을 뺀 값으로 나눈 표본분산 방식의 값이다.
7. 경제 상황별 확률과 두 주식의 수익률이 다음과 같다. 상황 1(확률 25%)에서 A 15%, B 8%, 상황 2(확률 50%)에서 A 5%, B 12%, 상황 3(확률 25%)에서 A -5%, B -4%이다. 두 주식 수익률의 상관계수는? (단, 소수 둘째 자리까지 반올림한다)
④ E(RA) = 5%, E(RB) = 7%이다. 공분산 = 0.25 × 10 × 1 + 0.5 × 0 × 5 + 0.25 × (−10) × (−11) = 30이고, 분산은 σA² = 50, σB² = 43이다. 상관계수 = 30 ÷ √(50 × 43) = 30 ÷ 46.37 = 0.65이다. ① 0.01은 공분산을 두 분산의 곱으로 나눈 값으로, 표준편차의 곱이 아니다. ② 0.42는 상관계수를 제곱한 값(결정계수)으로 상관계수 자체가 아니다. ③ 0.60은 공분산을 주식 A의 분산으로만 나눈 값(A에 대한 B의 회귀계수)이다.
8. 자산 A와 B 수익률의 상관계수가 0.4이고 표준편차가 각각 20%, 15%이다. 두 자산 수익률의 공분산은? (단, 소수 넷째 자리까지 구한다)
① 공분산 = 상관계수 × σA × σB = 0.4 × 0.20 × 0.15 = 0.0120이다. ② 0.0180은 상관계수 대신 (1 − 상관계수)를 곱한 값이다. ③ 0.0300은 상관계수를 곱하지 않고 표준편차의 곱만 구한 값이다. ④ 0.0750은 상관계수를 곱하지 않고 나눈 값이다.
9. 두 자산 A, B의 공분산은 0.0072이고 표준편차는 각각 12%, 10%이다. 두 자산 수익률의 상관계수를 소수 둘째 자리까지 구하면?
③ 상관계수 = 공분산 ÷ (σA × σB) = 0.0072 ÷ (0.12 × 0.10) = 0.0072 ÷ 0.0120 = 0.60이다. ① 0.03은 공분산을 표준편차의 곱이 아니라 합으로 나눈 값이다. ② 0.50은 공분산을 자산 A의 분산으로만 나눈 값이다. ④ 0.72는 공분산을 자산 B의 분산으로만 나눈 값이다.
10. 위험회피형 투자자의 무차별곡선에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 옳지 않은 설명이다. 무차별곡선 위의 모든 점은 투자자에게 같은 효용을 준다. ② 옳지 않은 설명이다. 위험회피도가 클수록 같은 위험 증가에 더 큰 보상이 필요하므로 기울기는 더 가팔라진다. ③ 옳지 않은 설명이다. 서로 다른 무차별곡선은 교차하지 않으며 위쪽(같은 위험에서 더 높은 수익)일수록 효용이 높다. ④ 옳은 설명이다. 위험이 커지면 더 큰 보상이 있어야 같은 효용이 유지되므로 우상향하며, 위험이 클수록 요구하는 보상이 더 커져 아래로 볼록하다.
11. 지배원리에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
① 옳지 않은 설명이다. 같은 위험이라면 기대수익률이 더 높은 포트폴리오가 지배한다. 기대수익률이 낮은 쪽은 지배당한다. ② 옳은 설명이다. 같은 기대수익률이라면 위험이 낮은 쪽이 지배한다는 지배원리의 내용이다. ③ 옳은 설명이다. 위험회피형 투자자는 지배당하는 포트폴리오보다 지배하는 포트폴리오를 선호하므로 선택하지 않는다. ④ 옳은 설명이다. 효율적 투자선 위의 포트폴리오는 어느 것도 다른 포트폴리오에 지배당하지 않는다.
12. 마코위츠의 효율적 투자선에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 옳지 않은 설명이다. 최소분산 포트폴리오 아래쪽은 같은 위험에서 수익이 더 낮은 비효율적 구간이므로 포함되지 않는다. ② 옳지 않은 설명이다. 효율적 투자선은 자산의 기대수익률, 분산, 공분산으로 정해지며 투자자의 위험회피도와 무관하다. 위험회피도는 그 위의 선택 지점을 정한다. ③ 옳지 않은 설명이다. 위험자산만으로 구성한 효율적 투자선은 직선이 아니라 위로 볼록한 곡선이다. ④ 옳은 설명이다. 효율적 투자선은 전체 최소분산 포트폴리오에서 위쪽으로 이어지는 우상향 곡선이다.
13. 수익률의 공분산과 상관계수에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 상관계수는 −1 이상 1 이하의 값을 갖는다. ㄴ. 두 자산 수익률의 공분산이 0이면 두 수익률 사이에 선형관계가 없다. ㄷ. 공분산은 측정 단위와 관계없이 −1과 1 사이의 값으로 표준화된다. ㄹ. 상관계수가 1이면 두 자산의 수익률은 완전한 음(−)의 선형관계를 갖는다.
ㄱ. 옳은 설명이다. 상관계수는 공분산을 두 표준편차의 곱으로 나눈 표준화된 값으로 −1에서 1 사이이다. ㄴ. 옳은 설명이다. 공분산이 0이면 상관계수도 0이므로 선형관계가 없다. ㄷ. 옳지 않은 설명이다. 단위와 관계없이 −1과 1 사이로 표준화된 값은 공분산이 아니라 상관계수이다. ㄹ. 옳지 않은 설명이다. 상관계수 1은 완전한 양(+)의 선형관계이고, 완전한 음의 선형관계는 −1이다. ① 옳은 보기만 빠짐없이 고른 조합이다. ② 옳은 보기(ㄱ)를 빠뜨렸다. 옳지 않은 보기(ㄷ)를 포함한다. ③ 옳은 보기(ㄱ, ㄴ)를 빠뜨렸다. 옳지 않은 보기(ㄷ, ㄹ)를 포함한다. ④ 옳은 보기(ㄴ)를 빠뜨렸다. 옳지 않은 보기(ㄷ, ㄹ)를 포함한다.
14. 위험회피도 A = 3인 투자자의 효용함수가 U = E(R) − ½Aσ²이다. 기대수익률 12%, 표준편차 20%인 위험자산에 투자할 때 효용은? (단, 계산은 소수로 하고 효용을 %로 나타낸다)
② U = 0.12 − ½ × 3 × 0.20² = 0.12 − 0.06 = 0.06이므로 효용은 6.0%이다. ① 0.0%는 위험 조정항에서 ½을 곱하지 않은 값이다. ③ 10.0%는 위험회피도 A를 곱하지 않고 ½σ²만 뺀 값이다. ④ 12.0%는 위험 조정항을 빼지 않고 기대수익률을 그대로 쓴 값이다.
15. 위험회피도가 4인 투자자는 U = E(R) − ½Aσ²로 효용을 평가한다. 기대수익률 10%, 표준편차 15%인 위험자산과 같은 효용을 주는 무위험수익률(확실성등가수익률)은? (단, 소수 첫째 자리까지 반올림한다)
② 확실성등가수익률은 위험자산의 효용과 같은 효용을 주는 무위험수익률이다. U = 0.10 − ½ × 4 × 0.15² = 0.10 − 0.045 = 0.055이므로 5.5%이다. ① 1.0%는 위험 조정항에서 ½을 곱하지 않은 값이다. ③ 8.9%는 위험회피도 A를 곱하지 않고 ½σ²만 뺀 값이다. ④ 10.0%는 위험 조정항을 빼지 않고 기대수익률을 그대로 쓴 값이다.
16. 한 투자자는 기대수익률 8%, 표준편차 10%인 위험자산과 수익률 5%인 무위험자산이 무차별하다. 효용함수가 U = E(R) − ½Aσ²일 때 이 투자자의 위험회피도 A는?
③ 무차별하므로 0.08 − ½ × A × 0.10² = 0.05이다. ½ × A × 0.01 = 0.03이므로 A = 0.03 × 2 ÷ 0.01 = 6.0이다. ① 0.6은 분산 대신 표준편차로 나눈 값이다. ② 3.0은 식에서 ½을 옮겨 2를 곱하지 않은 값이다. ④ 16.0은 무위험수익률을 빼지 않고 기대수익률 전체를 쓴 값이다.
17. 자산 X(기대수익률 12%)에 60%, 자산 Y(기대수익률 6%)에 40%를 투자한 포트폴리오의 기대수익률은?
④ 포트폴리오의 기대수익률은 구성 자산 기대수익률의 투자비중 가중평균이다. 0.6 × 12% + 0.4 × 6% = 7.2% + 2.4% = 9.6%이다. ① 7.2%는 자산 X의 몫만 계산하고 자산 Y의 몫(0.4 × 6% = 2.4%)을 빠뜨린 값이다. ② 8.4%는 두 자산의 투자비중을 서로 바꾸어 곱한 값이다. ③ 9.0%는 투자비중을 반영하지 않고 두 기대수익률을 단순평균한 값이다.
18. 두 자산으로 구성한 포트폴리오의 분산효과에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 옳지 않은 설명이다. 상관계수가 1이면 분산효과가 없어 표준편차는 가중평균이 되며, 위험이 0이 될 수 있는 경우는 상관계수가 −1일 때이다. ③ 옳지 않은 설명이다. 상관계수가 1보다 작으면 양수이더라도 표준편차가 가중평균보다 작아지는 분산효과가 생긴다. ② 옳은 설명이다. 상관계수가 낮을수록 두 자산의 수익률이 서로 상쇄되어 포트폴리오 표준편차가 줄어드는 효과가 커진다. ④ 옳지 않은 설명이다. 분산효과는 기대수익률의 차이가 아니라 수익률 사이의 상관계수에 의해 결정된다.
19. 표준편차가 20%인 자산 1에 60%, 표준편차가 10%인 자산 2에 40%를 배분하였다. 두 자산 수익률 사이의 상관계수가 0.25라면 이 포트폴리오 수익률의 표준편차는? (단, 소수 첫째 자리까지 반올림한다)
④ 분산 = 0.6² × 0.20² + 0.4² × 0.10² + 2 × 0.6 × 0.4 × 0.25 × 0.20 × 0.10 = 0.0144 + 0.0016 + 0.0024 = 0.0184이므로 표준편차 = √0.0184 = 13.6%이다. ① 8.0%는 상관계수가 −1인 것처럼 두 가중 표준편차의 차이로 계산한 값이다. ② 12.6%는 공분산 항을 빼고 두 자산의 가중 분산만 더한 값이다. ③ 13.1%는 공분산 항의 계수 2를 빠뜨리고 w1 w2 ρ σ1 σ2만 더한 값이다.
20. 주식 P(표준편차 15%)와 주식 Q(표준편차 10%)를 7 : 3의 비율로 보유하고 있다. 두 주식 수익률의 상관계수가 1이라면 이 포트폴리오의 위험(표준편차)은?
④ 상관계수가 1이면 분산 = (w1σ1 + w2σ2)²이므로 표준편차는 가중평균이다. 0.7 × 15% + 0.3 × 10% = 10.5% + 3.0% = 13.5%이며 분산효과가 없다. ① 7.5%는 상관계수가 −1인 것처럼 두 가중 표준편차의 차이를 구한 값이다. ② 10.9%는 상관계수를 0으로 보고 공분산 항을 제외한 값이다. ③ 12.5%는 투자비중을 반영하지 않고 두 표준편차를 단순평균한 값이다.
21. 두 위험자산으로 구성한 포트폴리오의 위험과 수익에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 두 자산에 모두 양(+)의 비중으로 투자하며 두 자산의 표준편차는 0보다 크다)
① 옳지 않은 설명이다. 포트폴리오의 기대수익률은 구성 자산 기대수익률의 가중평균으로 상관계수와 무관하며, 상관계수는 포트폴리오의 위험에만 영향을 준다. ② 옳은 설명이다. 상관계수가 −1이면 w1σ1 = w2σ2가 되는 비중에서 위험이 0이 된다. ③ 옳은 설명이다. 상관계수가 1이면 분산효과가 없어 표준편차는 가중평균과 같다. ④ 옳은 설명이다. 상관계수가 1보다 작으면 공분산 항이 줄어 표준편차가 가중평균보다 작아진다.
22. 두 자산 수익률의 상관계수가 −1이고 표준편차는 자산 1이 12%, 자산 2가 8%이다. 포트폴리오의 위험을 0으로 만드는 자산 1의 투자비중은?
① 상관계수가 −1이면 w1σ1 = w2σ2일 때 위험이 0이므로 w1 = σ2 ÷ (σ1 + σ2) = 8 ÷ 20 = 40.0%이다. 위험이 큰 자산의 비중이 더 작다. ② 50.0%는 두 자산에 같은 비중을 둔 값으로, 이 비중에서는 위험이 0이 되지 않는다. ③ 60.0%는 자산 1의 비중에 σ1 / (σ1 + σ2)를 적용해 비중이 뒤바뀐 값이다. ④ 66.7%는 표준편차의 비율 σ2 / σ1을 그대로 비중으로 쓴 값이다.
23. 자산 1(표준편차 20%)과 자산 2(표준편차 10%)의 상관계수가 0.2이다. 공매도가 없을 때 두 자산으로 구성한 최소분산 포트폴리오에서 자산 1의 투자비중은? (단, 소수 첫째 자리까지 반올림한다)
① w1 = (σ2² − ρσ1σ2) ÷ (σ1² + σ2² − 2ρσ1σ2) = (0.0100 − 0.0040) ÷ (0.0400 + 0.0100 − 0.0080) = 0.0060 ÷ 0.0420 = 14.3%이다. ② 20.0%는 상관계수를 0으로 보고 공분산 항을 무시한 값이다. ③ 33.3%는 상관계수 −1일 때의 비중 공식(σ2 / (σ1 + σ2))을 적용한 값이다. ④ 85.7%는 자산 2의 비중을 자산 1의 비중으로 답한 값이다.
24. 분산투자와 위험에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 옳지 않은 설명이다. 시장위험(체계적 위험)은 분산투자로 제거되지 않으며 종목 수를 늘려도 평균 공분산 수준으로 남는다. ② 옳지 않은 설명이다. 종목 수가 늘어도 평균 공분산은 변하지 않으며, 그 수준의 분산 불가능 위험이 남는다. ③ 옳지 않은 설명이다. 개별 기업의 소송이나 파업은 분산 가능한 고유위험의 원인이다. ④ 옳은 설명이다. 고유위험(비체계적 위험)은 종목 간 상쇄되어 충분히 분산된 포트폴리오에서는 대부분 제거된다.
25. 자산 1(표준편차 25%)과 자산 2(표준편차 15%)의 상관계수가 0.3이다. 공매도가 없을 때 최소분산 포트폴리오의 표준편차는? (단, 소수 첫째 자리까지 반올림한다)
② c = 0.3 × 0.25 × 0.15 = 0.01125이므로 w1 = (0.0225 − 0.01125) ÷ (0.0625 + 0.0225 − 0.0225) = 0.18이다. 분산 = 0.18² × 0.0625 + 0.82² × 0.0225 + 2 × 0.18 × 0.82 × 0.01125 = 0.0020 + 0.0151 + 0.0033 = 0.0205이므로 표준편차 = 14.3%이며 두 자산 각각의 표준편차보다 작다. ① 13.1%는 최소분산 비중은 구했으나 분산을 계산할 때 공분산 항을 빠뜨린 값이다. ③ 15.0%는 최소분산 포트폴리오가 위험이 낮은 자산 2 단독이라고 본 값이다. ④ 16.4%는 두 자산에 50%씩 투자한 포트폴리오의 표준편차로, 최소분산 비중이 아니다.
26. 자산 1의 분산이 0.0400, 자산 2의 분산이 0.0100이고 두 자산의 공분산이 0.0060이다. 자산 1에 40%, 자산 2에 60%를 투자한 포트폴리오의 분산은? (단, 소수 넷째 자리까지 반올림한다)
③ 분산 = 0.4² × 0.0400 + 0.6² × 0.0100 + 2 × 0.4 × 0.6 × 0.0060 = 0.0064 + 0.0036 + 0.00288 = 0.01288이므로 0.0129이다. ① 0.0100은 공분산 항을 제외하고 가중 분산만 더한 값이다. ② 0.0114는 공분산 항의 계수 2를 빠뜨리고 w1 w2 Cov만 더한 값이다. ④ 0.0220은 공분산 항에 투자비중(w1 w2)을 곱하지 않고 2 × Cov를 그대로 더한 값이다.
27. 위험회피형 투자자 갑이 효율적 투자선 위의 여러 포트폴리오 중 하나를 고르려 한다. 갑의 최적 포트폴리오에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 옳지 않은 설명이다. 위험회피형 투자자는 위험도 고려하므로 기대수익률이 가장 높은 점을 선택하지 않으며, 최적점은 위험회피도에 따라 달라진다. ② 옳은 설명이다. 최적 포트폴리오는 효율적 투자선과 투자자의 무차별곡선이 접하는 점, 즉 달성 가능한 가장 높은 효용을 주는 점이다. ③ 옳지 않은 설명이다. 최소분산 포트폴리오는 위험회피도가 매우 높은 극단적인 경우에만 최적이며 일반적으로 투자자마다 최적점이 다르다. ④ 옳지 않은 설명이다. 교차하는 점은 더 높은 효용의 무차별곡선으로 옮길 수 있으므로 최적이 아니며, 최적점은 접점이다.
28. 25개 주식에 같은 금액씩 투자한다. 각 주식의 분산은 0.0400이고 서로 다른 두 주식 사이의 공분산은 모두 0.0100이다. 이 포트폴리오의 표준편차는? (단, 소수 첫째 자리까지 반올림한다)
③ 동일 비중 포트폴리오의 분산 = (평균 분산) ÷ n + (1 − 1/n) × (평균 공분산) = 0.0400 ÷ 25 + (24/25) × 0.0100 = 0.0016 + 0.0096 = 0.0112이다. 표준편차 = √0.0112 = 10.6%이며 n이 커져도 평균 공분산(분산 불가능 위험)은 남는다. ① 4.0%는 평균 분산을 n으로 나눈 항만 남기고 공분산 항을 제외한 값이다. ② 10.0%는 n이 매우 클 때의 극한값(평균 공분산의 제곱근)만 반영한 값이다. ④ 20.0%는 개별 주식의 표준편차를 그대로 쓴 값으로 분산효과를 반영하지 않았다.
29. 주식 X, Y, Z에 각각 50%, 30%, 20%를 투자한다. 표준편차는 X 10%, Y 20%, Z 30%이고 상관계수는 X-Y 0.5, X-Z 0.2, Y-Z 0이다. 포트폴리오의 표준편차는? (단, 소수 첫째 자리까지 반올림한다)
③ 분산 = 0.5² × 0.10² + 0.3² × 0.20² + 0.2² × 0.30² + 2 × 0.5 × 0.3 × (0.5 × 0.10 × 0.20) + 2 × 0.5 × 0.2 × (0.2 × 0.10 × 0.30) + 2 × 0.3 × 0.2 × 0 = 0.0025 + 0.0036 + 0.0036 + 0.0030 + 0.0012 = 0.0139이다. 표준편차 = √0.0139 = 11.8%이다. ① 9.8%는 세 주식의 공분산 항을 모두 제외하고 가중 분산만 더한 값이다. ② 10.9%는 공분산 항의 계수 2를 빠뜨리고 서로 다른 쌍을 한 번씩만 더한 값이다. ④ 17.0%는 상관계수를 모두 1로 보고 표준편차를 가중평균한 값이다.
30. 동일한 금액으로 n개의 주식에 분산투자하는 포트폴리오에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. n이 커질수록 개별 주식의 분산이 포트폴리오의 분산에 미치는 영향은 작아진다. ㄴ. n이 커질수록 포트폴리오의 분산은 주식 간 평균 공분산에 가까워진다. ㄷ. 모든 주식 쌍의 공분산이 0이면 n이 커질수록 포트폴리오의 분산은 0에 가까워진다. ㄹ. n이 커지면 평균 공분산 자체가 0이 되므로 분산 불가능 위험도 사라진다.
ㄱ. 옳은 설명이다. 포트폴리오 분산에서 개별 분산 항은 (평균 분산) ÷ n이므로 n이 커질수록 작아진다. ㄴ. 옳은 설명이다. 분산 = (평균 분산) ÷ n + (1 − 1/n) × (평균 공분산)이므로 n이 커지면 평균 공분산에 수렴한다. ㄷ. 옳은 설명이다. 평균 공분산이 0이면 분산은 (평균 분산) ÷ n만 남아 0에 가까워진다. ㄹ. 옳지 않은 설명이다. n이 커져도 평균 공분산은 변하지 않으며, 양수이면 분산 불가능 위험이 남는다. ① 옳은 보기(ㄷ)를 빠뜨렸다. ② 옳은 보기(ㄴ, ㄷ)를 빠뜨렸다. 옳지 않은 보기(ㄹ)를 포함한다. ③ 옳은 보기만 빠짐없이 고른 조합이다. ④ 옳은 보기(ㄱ)를 빠뜨렸다. 옳지 않은 보기(ㄹ)를 포함한다.
31. 표준편차가 서로 다른 두 위험자산으로 포트폴리오를 구성할 때 옳은 설명은? (단, 공매도는 허용되지 않는다)
① 옳지 않은 설명이다. 상관계수가 1이고 공매도가 없으면 표준편차는 가중평균이므로 낮은 쪽 자산의 위험보다 작아질 수 없다. ② 옳지 않은 설명이다. 상관계수가 0일 때 최소분산 비중은 w1 = σ2² ÷ (σ1² + σ2²)로, 분산이 큰 자산의 비중이 50%보다 작다. ③ 옳지 않은 설명이다. 최소분산 포트폴리오의 기대수익률은 그 비중으로 가중평균한 값이며 어느 한 자산의 수익률과 같다고 할 수 없다. ④ 옳은 설명이다. 상관계수가 −1이면 w1 = σ2 ÷ (σ1 + σ2)에서 위험이 0이 되며 이 비중은 각 표준편차에 반비례한다.
32. 무위험수익률 4%, 시장포트폴리오(기대수익률 10%, 표준편차 12%)가 주어졌다. 자본시장선(CML) 위에 있고 표준편차가 18%인 효율적 포트폴리오의 기대수익률은?
④ CML의 기울기 = (10% − 4%) ÷ 12% = 0.5이다. E(Rp) = 4% + 0.5 × 18% = 13.0%이다. ① 7.0%는 표준편차의 비율(18 ÷ 12) 대신 차이를 시장 표준편차로 나눈 값을 곱한 값이다. ② 8.0%는 표준편차의 비율을 거꾸로(12 ÷ 18) 곱한 값이다. ③ 10.0%는 표준편차 18%를 반영하지 않고 시장포트폴리오의 기대수익률을 그대로 쓴 값이다.
33. 자본시장선(CML)에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 옳은 설명이다. CML은 무위험자산과 시장포트폴리오를 결합한 효율적 포트폴리오의 표준편차와 기대수익률 사이의 직선 관계이다. ② 옳지 않은 설명이다. 베타와 요구수익률의 관계는 증권시장선(SML)이며, CML은 표준편차와 기대수익률의 관계이다. ③ 옳지 않은 설명이다. CML은 효율적 포트폴리오만을 대상으로 하며, 모든 자산의 균형 수익률은 SML이 나타낸다. ④ 옳지 않은 설명이다. CML의 기울기는 (E(Rm) − Rf) ÷ σm이고 위험의 척도는 표준편차이다. 시장포트폴리오의 베타는 1이다.
34. 위험자산 포트폴리오의 기대수익률은 11%, 표준편차는 15%이고 무위험수익률은 3%이다. 이 두 자산에 투자금을 배분하여 전체 포트폴리오의 표준편차를 9%로 맞출 때 기대수익률은?
④ 포트폴리오의 표준편차는 위험자산 비중 y에 비례하므로 y = 9% ÷ 15% = 0.6이다. 기대수익률 = 0.6 × 11% + 0.4 × 3% = 6.6% + 1.2% = 7.8%이다. ① 4.8%는 초과수익률만 반영하고 무위험수익률 3%를 더하지 않은 값이다. ② 6.2%는 위험자산과 무위험자산의 투자비중을 서로 바꾼 값이다. ③ 6.6%는 위험자산의 몫만 더하고 무위험자산의 몫(0.4 × 3% = 1.2%)을 빠뜨린 값이다.
35. 자기자본 1억원에 연 3%(무위험수익률)로 5천만원을 차입하여 총 1억 5천만원을 기대수익률 9%인 시장포트폴리오에 투자하였다. 자기자본에 대한 기대수익률은?
② 투자수익 = 1억 5천만원 × 9% = 1,350만원이고 차입이자 = 5천만원 × 3% = 150만원이므로 순수익은 1,200만원이다. 자기자본 1억원에 대한 기대수익률은 12.0%이다. 위험도 시장포트폴리오의 1.5배가 된다. ① 9.0%는 차입으로 늘어난 투자 규모를 반영하지 않고 시장포트폴리오의 수익률을 그대로 쓴 값이다. ③ 13.5%는 시장포트폴리오의 수익률만 1.5배로 하고 차입이자를 빼지 않은 값이다. ④ 15.0%는 차입이자 1.5%를 비용으로 빼지 않고 수익으로 더한 값이다.